Ödönkének megtetszett a nemrég reaktivált Tízjegyű szám 3 feladvány. Neki is fogott, ám kicsit nehéznek találta, így - közkívánatra - egyszerűsítette. A 7, 8, 9 számokat kihagyta, beérte hétjegyű számokkal. Hétjegyű számokat keresett, ám akkor már 7 számhoz a hetes számrendszer dukál, így mindezt hetes számrendszerben követte el. Ödönke nem ijedt meg a hetes számrendszertől, most tanulta szakkörön, hogy az ugyanolyan, mint a tízes, csak a legnagyobb egyjegyű szám 6, a szorzás is ugyanúgy megy: pl. 2x6 = 15 (1x7+5) vagyis leírja az 5-t és marad 1. Ennek megfelelően átfogalmazta a feladatot:

Hetes számrendszerben vannak olyan hétjegyű számok, amelyeket a hét számjegy (0, 1, 2, 3, 4, 5, 6) alkot, mindegyik egyszer szerepel (7, 8, 9 egyszer sem, hiszen hetesben azok nem is léteznek). Pusztán ízelítőül: ilyen szám például a 3021465 is.

A kérdés az, hogy hetes számrendszerben hány olyan hétjegyű szám van, amelyeknek a duplája is hétjegyű, és ugyancsak ez a hét számjegy (0, 1, 2, 3, 4, 5, 6) alkotja őket, és ezek közül melyik a legnagyobb? Változatosság kedvéért indoklással. (10p)

Mi a helyzet a kilencjegyű számokkal kilences számrendszerben? (2p)