Egy héttagú család virus-tesztre ment, de az eredmények összekeveredtek, csak annyit lehet tudni, hogy a hét családtag között pontosan kettő lett pozitív. A megismételt vizsgálaton spórolni szeretnénk a tesztek számával. Legkevesebb hány tesztre lesz szükségünk ahhoz, hogy biztosan azonosítani tudjuk a két pozitív pácienst?

A feltételek ugyanazok, mint a korábbi Mintavétel c. feladványban. A teszt pozitív akkor, ha a benne lévő emberek között van akárcsak egyetlen pozitív is, és negativ akkor, ha a tesztben lévő páciensek mindegyike negatív.

(a) Legkevesebb hány tesztre kell készülnünk ahhoz, hogy 7 emberből biztosan kiszűrjünk két beteget, ha tudjuk, hogy pontosan kettő beteg van? (8 pont)
(b) Hány tesztre lenne szükség 7 helyett 6 emberre? (2 pont)

Indoklást kérünk!