Bolhánk már nincs beszorítva egy csőbe, egy szép nagy sík mezőn ugrál. Az viszont továbbra is igaz, hogy ha már eldöntötte, merre megy, akkor mindig ugyanebben az irányban, ugyanekkorát ugrik. Kezdetben egy képzeletbeli koordinátarendszer kezdőpontjában csücsül, az első ugrásnál választ két egész számot és az ilyen koordinátájú pontba ugrik, a továbbiakban tartja az irányt és az ugrás nagyságát. A bolhát nem látjuk (túl kicsi), most is minden ugrása után üthetünk, ha eltaláltuk hangos durranás hallatszik.

Adjunk stratégiát, amivel előbb-utóbb biztosan eltaláljuk. Mi a helyzet, ha az első ugrás két koordinátája tetszőleges racionális szám lehet? Mi a helyzet vízibolhánál, aki a tér minden irányába megteheti az első ugrását, továbbra is racionális koordinátájú pontot választva első ugrása végpontjának?