Az oszférai banjegykiadó automaták (ottani elnevezéssel ATM-Oszféra) különösen vannak programozva.

Az automaták egy négyjegyű PIN-kódot várnak. A kód mindegyik jegye a [0...9] egész számok valamelyike.

Az egyes számok lenyomásakor azonban egy-egy hangot hallunk - mindegyik számjegyhez más és más hang tartozik.

Összesen tíz különféle hangot hallhatunk tehát, amelyeket a szolmizációs hangsor alábbi elemeivel azonosítunk:
dó, di, ra, ré, ri, ma, mi, fá, fi, sza

A PIN-kód megadásakor tehát számjegyeket adunk meg, és hangokat hallunk.


Tudjuk, hogy amennyiben az első megadott számjegy a 0, akkor dó hangot hallunk. 1 esetén di-t, és így tovább, tehát 0 = dó, 1 = di, 2 = ra .... 9 = sza

A további számjegyeknél azonban a hangsor valamennyi hanggal eltolódik - az eltolás mértékét azonban nem ismerjük.

Az eltolást mindig az első számjegytől számoljuk!

Vegyünk egy példát a könnyebb érthetőség kedvéért:
- Az első számjegynél: 0 = dó, 1 = di, 2 = ra .... 9 = sza
- A második számjegynél tegyük fel, hogy 1 hanggal toljuk el a hangsort. Ekkor a második számjegy esetén 9 = dó, 0 = di, 1 = ra, 2 = ré ... 8 = sza
- A harmadik számjegynél tegyük fel, hogy 2 hanggal toljuk el a hangsort. Ekkor a harmadik számjegy esetén 8 = dó, 9 = di, 0 = ra, 1 = ré ... 7 = sza
- Az utolsó számjegynél tegyük fel, hogy 9 hanggal toljuk el a hangsort. Ekkor az utolsó számjegy esetén 1 = dó, 2 = di, 3 = ra, 4 = ré ... 0 = sza

Tegyük fel, hogy az eltolás mértéke az [1,9] intervallumban mozog. Természetesen mindegyik eltolás valószínűsége azonos!

Mi az esélye annak, hogy ha 4 egyforma hangot hallunk a PIN-kód megadása során, akkor 4 különböző számjegyet ütöttünk be, feltéve, hogy
1) az eltolás mértéke minden számjegynél különböző? (1 pont)
2) az eltolás mértéke véletlenszerűen kiválasztott minden számjegynél? (3 pont)


Most tegyük fel, hogy az eltolás mértéke a [0,9] intervallumban mozog - tehát nem feltétlenül történik eltolás! Az viszont továbbra is igaz, hogy mindegyik eltolás valószínűsége azonos!

Válaszoljuk meg újra az első két kérdést! (3+3 pont)