Estefelé Etelka és Ödönke kedvenc játékukban, élszínezősdiben versengenek, ezúttal 12 szögpontos pályán (gráfon). Az nyer, akinek kevesebb egyszínű háromszöge lesz. Háromféle színes ceruzájuk van: ibolyakék, szomorúzöld és színarany, így három színnel színeznek. A ceruzákkal - Nagyi emlékei - spórolnak, főleg a zölddel és arannyal, ezért kikötik, hogy a 66 él közül 36 kék, 18 zöld, és 12 arany legyen.

Nagy izgalmukban észre sem veszik, hogy eljött már az éjfél. Mindenkinek jó éjszakát - szól rájuk Nagyi. Ödönke büszkén jelenti, hogy egyéni rekordja 12 háromszög. Na, ennek a fele is tréfa - veti oda évődve Etelka, miközben szedelőzködik. Ödönke még maradna és duzzog: szerinte a 6 lehetetlen, Etelka nem is gondolhatta komolyan.

Holnap folytathatjátok, - vigasztalja Nagyi - most későre jár, aludj el kedvesem!

Elérheti-e Ödönke Etelka 6 háromszögét, vagy annál is jobbat? Színezzük ki a 12 szögpontos gráfot 36 kék, 18 zöld és 12 arany éllel, úgy, hogy ne legyen 6-nál több egyszínű háromszög. Ha lehet, adjunk példát; ha nem, igazoljuk, hogy nem lehet. (10 pont).

Bónusz: A 36-18-12 színkiosztásnál mennyi az egyszínű háromszögek minimális száma? Indoklással (+2 pont)

Ábrára nincs szükség, elég, ha egyértelműen megadjuk a 18 zöld és 12 arany élt (végpontjaikkal vagy táblázattal), de szabatos leírás mellett szóban is elég.