Egyik nap Ödönke a mesterséges intelligencia képgenerátorát próbálgatta, amivel éppen a kedvenc édességét, a fagylaltot rajzoltatta meg. Amikor Etelka ezt meglátta, nyomban eszébe jutott egy feladvány.
Elkérte az egeret Ödönkétől, s az alábbi ábrát kérte az MI-től, amin 5 tortaszelet és 5 fagylalt látható körben, egy meghatározott sorrendben elrendezve.


Majd így szólt Ödönkéhez:
- Van egy ajánlatom a számodra.
Ha jól megoldod a feladatot, amit majd mondok neked az ábrával kapcsolatban, pontosan ennyi fagyira és tortára leszel a vendégem a zsebpénzemből. Érdekel a dolog?

- Persze! - válaszolta fellelkesülve Ödönke.

- Rendben, mondom is, hogy mi a feladat.
Keresd meg azt az egy édességet a tíz közül, amelyiktől, ha elindítanád a számolást körbe-körbe, de mindvégig ugyanabban az irányban haladva, egy 20-nál kisebb számmal számolva, a tíz édesség közül ki tudnád húzni az összes fagylaltot, így megmaradnának a tortaszeletek, illetve ha ugyanettől a kezdő édességtől indulva egy másik 20-nál kisebb számmal számolnál, akkor viszont ki tudnád húzni az összes tortaszeletet, s megmaradnának a fagylaltok. A számolás irányára csak annyi a megkötés, hogy egy számnál az mindvégig egy irány legyen, de a két szám esetében lehet akár eltérő.

- És hogyan is kell pontosan elvégezni ezt a számolást körbe-körbe? - kérdezett vissza Ödönke.

- Mondok egy példát, ami a módszert bemutatja, de látni fogod, hogy a feladvány szempontjából ez nem lesz egy működő példa, mert ezzel nem fogsz tudni öt darabot ugyanabból az édesség fajtából kihúzni.
Tehát, ha mondjuk a kezdő édességnek az 1-es számú fagylaltot választanád, hozzá pedig az egyik számnak a 4-et, és az óramutató járásával megegyező irányban haladnál körbe-körbe, akkor a következőképpen kellene számolnod és édességet kihúznod az 1-től indulva:
Az 1-es, 2-es, 3-as marad, a 4-es számú tortaszeletet kihúzod, utána az 5-ös, 6-os, 7-es marad, a 8-as számú fagylaltot kihúzod, majd tovább a 9-es, 10-es, 1-es marad, a 2-es számú fagylaltot kihúzod, azután a 3-as, 5-ös, 6-os marad, a 7-es számú tortaszeletet kihúzod, végül a 9-es, 10-es, 1-es marad, és a 3-as számú fagylaltot kihúzod.
Láthatod, hogy a kihúzott édességek már nem vesznek részt tovább a számolásban, és a kihúzás után mindig a következő meglévő édességről folytatódik a számolás egészen az ötödik kihúzandó édességig. A másik választott számmal ugyanígy kellene az elejétől végigvinni a számolást.
Így érthető? – kérdezte Etelka.

- Igen. - válaszolta Ödönke.

- Akkor rajta, találd meg a kezdő édességet, a két számot a számoláshoz, és add meg hozzájuk a számolás irányát is! Hajrá!

a) Ödönkéhez hasonlóan te is találd meg azt a kezdő édességet és a számolások irányával együtt add meg hozzá a két számot is, amelyek használatával egyik esetben csak a fagylaltok maradnának meg, a másik esetben pedig csak a tortaszeletek! (10 pont és pipa)

b) Pluszpontért javasolj egy olyan másik tortaszelet-fagylalt elrendezést az 5-5 édességgel, ahol ugyanezen módszer szerint - tehát azonos édességről indítva a két számmal való számolást - ugyanígy leszedhető mindkét fajta édesség!
(+5 pont)