Ödönke újabb négyzetösszegei
2022-11-10 6:55
Ijesztő, de nem annyira nehéz
Közepes, beküldte:
ocotillo*, szerkesztő: VenczelGy
Etelka igéretéhez híven két újabb négyzetösszeges feladvánnyal kedveskedik Ödönkének.
(a) Nos, Ödönke, mennyi lehet N legkisebb értéke, ha a,b, és N pozitiv egészek, és teljesül az
a^2 + b^2 = N*17!
egyenlet? Bár 17 faktoriálisa tizenöt jegyű szám, a feladat csak első pillanatra ijesztő.
(b) Ha ezzel is készen vagy, a bónuszkérdés szóljon 2023-ról. Mennyi lenne N legkisbb érteke, amelyre teljesülhet az
a^2 + b^2 = N *20!*23! egyenlet?
A megoldást természetesen indokolással várjuk, és mindét esetben kivánatos a minimális N-hez tartozó a,b számpár legnagyobb közös osztójának (LNKO) megadása (enélkül a javító nehezen tud segíteni). A szorzásokat nem muszáj elvégezni, sőt ajánlott az a,b számokat az LNKOt leválasztva irni.
Mekkora lehet N legkisebb értéke, ha található olyan a,b,N pozitiv egész számhármas, hogy teljesül az
(a) a^2 + b^2 = N*17! egyenlet (7 pont)
(b) a^2 + b^2 = N*20!*23! egyenlet (3 pont)
Mekkora lesz az a,b számok legnagyobb közös osztója (konkrét sokjegyű számérték nem kell).
A beküldési határidő lejárt, a regisztrálatlanul beküldött új megoldásokat már nem értékeljük! Új hozzászólás beküldése (már csak regisztráltan beküldött megoldást értékeljük)
| A Ödönke újabb négyzetösszegei című feladvány statisztikája: |
| A feladványt eddig 1913 felhasználó olvasta, és 54 megoldást küldtek be rá. |
| A feladványt 14 látogató fejtette meg helyesen. | Akik helyes megfejtést küldtek be (vastaggal aki határidőn belül):
alfonz, AtomHangya, bolnyi, hata, kadar, Kuala13, mihtoth, mutterka, padat, portugal, saja, szedit24, tark, Tucatka |
| | Ajánld a feladványt másoknak: |
|
|
Ha be lennél jelentkezve, itt megnézhetnéd a beküldött megoldásokat
|
