Kártyát készítünk karácsonyra. Egy pakli 7 kártyából áll. A kártyákon számok vannak 1-től 7-ig: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7. Egy kártyán 3 különböző szám van. Bármely 2 lapnak pontosan egy közös eleme van. Kombinatorikai kérdések lesznek. Egy lapon a számok sorrendje nem számít, egy pakliban a kártyák sorrendje sem számít.

Azt szeretném, hogy az egyik kártya a következő legyen: 1, 2, 3.

a) Hány paklit tudunk csinálni úgy, hogy igyekszünk a rendelkezésre álló lapokból minél több 7 lapból álló paklit előállítani?
Különböző pakliknak azok számítanak, amelyek legalább 1 lapjukban különböznek.
b) Fano Szilveszter szomszéd szerint párosan szép az élet. Ő ragaszkodik a páros számokhoz. Az egyik kártya az ő kérésére a következő: 2, 4, 6. Az a) feladathoz képest mennyi új pakli fog elkészülni? Tehát itt nem szerepelhet olyan pakli, ami már az a) feladatban is szerepelt.
c) Hány (különböző) pakli készülhet a csúsztatós módszerrel? A módszernél azonos a számok sorrendje mindegyik sorban, csak elcsúszva egymástól.
Csúsztatós módszerre példa:

5 6 7 1 2 3 4
6 7 1 2 3 4 5
7 1 2 3 4 5 6

Ez persze nem jó pakli, mert a következő 2 kártyának nincs közös eleme: 712, 456, valamint több lapnak nem csak 1 közös száma van.
A példában a kezdőkártya az 567 lenne. Aki felsorol, annak elég csak ezt megadni.
Kiegészítés : Itt nincs semmilyen számos korlátozás.
Ha az első küldésnél az a), b), c) válaszaid jók, akkor nem kell felsorolni az eseteket.