A "lakótelep" típusú feladványokban van egy N*N-es területünk, ahol minden négyzet egy-egy házat jelöl.

Az egyes épületek magassága 1-től N-ig terjed, és minden sorban és oszlopban N különböző magasságú ház található.

Az ábra köré írt számok azt jelzik, hogy abban a sorban illetve oszlopban abból az irányból hány ház látható. (Egy magasabb ház eltakarja az alacsonyabbat, tehát az nem látszik ki mögüle.)

Aki még nem találkozott ilyen feladvánnyal, annak ezt és ezt a feladványt ajánljuk.

Kérdéseink egy ilyen, lakótelep típusú feladványra vonatkoznak, amelyben a négyzetrács mérete N*N-es, ahol N>3. A válaszokat N függvényében kérjük megadni, ahol lehetséges!

Bemelegítő kérdések:
1. Az ábra egyik sorában a margón az 1-es számot látom, vagyis abból a pontból nézve csak 1 épület látszik. Hányféleképpen képzelhető el ebben a sorban a lakóházak sorrendje?

2. Az ábra egyik sorában a margón az N számot látom, vagyis abból a pontból nézve N épület látszik. Hányféleképpen képzelhető el ebben a sorban a lakóházak sorrendje?

Evezzünk kicsit komolyabb vizekre:
3. Az ábra egyik sorában a margón az (N-1)-es számot látom, vagyis abból a pontból nézve N-1 épület látszik. Hányféleképpen képzelhető el ebben a sorban a lakóházak sorrendje?

4. A margón még mindig az (N-1)-es számot látom, de tegyük fel, hogy tudható, hogy a legalacsonyabb épület pontosan melyik mezőben helyezkedik el (egy olyan mező legyen ez, amellyel a feladatnak lesz megoldása!). Legjobb és legrosszabb esetben mennyire csökken a lehetséges megoldások száma?

5. A margón még mindig az (N-1)-es számot látom, de tegyük fel, hogy tudható, hogy a legmagasabb épület pontosan melyik mezőben helyezkedik el (egy olyan mező legyen ez, amellyel a feladatnak lesz megoldása!). Legjobb és legrosszabb esetben mennyire csökken a lehetséges megoldások száma?

1-2. kérdés: 1-1 pont
3. kérdés: 2 pont
4-5. kérdés: 3-3 pont

A válaszokat N függvényében kérjük megadni, ahol lehetséges! Rövid indoklást is kérnénk minden sorhoz!