Golyók, számok, kérdések

2012-10-22 6:55

Különbözhetnek-e?
Nehéz, beküldte: kadar*, szerkesztő: csibe08

Van 1002 darab számozott golyónk. A számok szabadon beállíthatóak, változtathatóak (kész technikai csodák). Válasszunk ki közülük véletlenszerűen két golyót, a számaikat rögzítsük, és jelöljük n-nel és m-mel (mindkettő pozitív).

A többi 1000 golyóval pedig játsszunk! Válasszunk ki két egyenlőt közülük, az egyiket növeljük n-nel, a másikat csökkentsük m-mel, vagy fordítva: csökkentsük n-nel és növeljük m-mel kedvünk szerint. (Azaz állítsuk át az új értékre a golyók számkijelzőit). Ha továbbra is vannak egyenlők, azokkal ismételjük ezt az eljárást.

Véges sok lépéssel és a golyók kezdeti értékétől függetlenül elérhetjük-e, hogy az 1000 golyón különböző számok legyenek? Vagy erre nincs esély? Vagy esetleg az 1002 golyó kezdeti értékétől függ a játék kimenetele?
Bizonyítással válaszolj!

A beküldési határidő lejárt, a regisztrálatlanul beküldött új megoldásokat már nem értékeljük!

Új hozzászólás beküldése (már csak regisztráltan beküldött megoldást értékeljük)

A Golyók, számok, kérdések című feladvány statisztikája: A feladványt eddig 6882 felhasználó olvasta, és 105 megoldást küldtek be rá. A feladványt 12 látogató fejtette meg helyesen. Akik helyes megfejtést küldtek be (vastaggal aki határidőn belül): hata, horsa, Kaligy, Kuala13, kuvaszkusz, mikimoto (vendég), n2, OpelAstra, padat, rizsesz, szedit24, Tucatka

Ajánld a feladványt másoknak:

Címzett neve: E-mail címe:

Ha be lennél jelentkezve, itt megnézhetnéd a beküldött megoldásokat