Új szócikk írása

Szöveg:

<table class="sztablak" border="0"><tr><td valign="top" width="20%"><strong>Sorozat fogalma:</strong> </td><td><strong>Ha egy függvény értelmezési tartománya a pozitív egész számok halmaza, értékkészlete a valós számok egy részhalmaza, akkor ezt a függvényt valós számsorozatnak, vagy röviden sorozatnak nevezzük.</strong> </td></tr></table><p><br /><br /><strong>Jelölések:</strong> <br /><br />ha egy sorozat <strong>n</strong>-edik tagjának értéke <strong>a</strong>, akkor ezt így jelöljük: <strong>a_n</strong>.<br /></p><p><table class="sztablak" border="0"><tr><td><strong>Számtani <a href="?lexid=213"><font color="#3f3f3f">sorozatok</font></a>nak nevezzük azokat a sorozatokat, amelyekben (a másodiktól kezdve) bármelyik tag és az azt megelőző tag különbsége állandó.</strong> </td></tr></table>Ezt az állandó különbséget a sorozat differenciájának nevezzük, és általában <strong>d</strong>-vel jelöljük. Azaz: <strong>a_n = a_n-1 - d</strong> (n > 1)<br /><br />Ha egy számtani sorozatnál <strong>d > 0 </strong>, akkor a sorozat monoton növekvő, és alulról korlátos. <br />Ha <strong>d < 0</strong>, akkor a számtani sorozat monoton csökkenő, és felülről korlátos.<br />Ha pedig <strong>d = 0</strong>, akkor a számtani sorozat nemnövekvő, nemcsökkenő, azaz állandó.<br /><br /><strong>Példa:</strong> <br />Legyen egy számtani sorozatban a₁ = 3 és a differenciája: d = 2<br />Ekkor a sorozat: 3; 5; 7; 9;...<br /><br /><table class="sztablak" border="0"><tr><td valign="top"><strong>Megjegyzés:</strong> </td><td>Ha meg van adva egy sorozat első pár eleme, ahol a különbség állandó, az még nem bizonyítja, hogy számtani sorozatról van szó. <br /><strong>Például:</strong><br />a₁ = 3; a₂ = 3; a₃ = 5. Ez a sorozat így is folytatódhat: a₄ = 11; a₅ = 13; a₆ = 17;..., ami a páratlan <a href="?lexid=198"><font color="#3f3f3f">prím</font></a>számok sorozata. </td></tr></table><strong>Számtani sorozat elnevezéséről:</strong><br /><br />Írjuk fel a sorozat pár szomszédos elemét: <br /><strong>a_n-1</strong>; <strong>a_n</strong>;<strong> a_n+1</strong><br />Ezt a definíció szerint így is írhatjuk: <br /><strong>a_n-d; a_n; a_n + d</strong><br /><br />Ami azt jelenti, hogy: a_n = (a_n-i+a_n+i) / 2  ; n > i <br /><br />Tehát a számtani sorozat n-edik eleme számtani közepe a tőle szimmetrikusan elhelyezkedő két másik tagnak.<br /><br /></p><hr class="csik" width="70%" /><p><br /><br /></p><p><table class="sztablak" border="0"><tr><td valign="top"> </td><td><strong>Mértani sorozatoknak nevezzük azokat a sorozatokat, amelyekben (a másodiktól kezdve) bármelyik tag és az azt megelőző tag hányadosa állandó.</strong> </td></tr></table></p><p><br />Ezt az állandó hányadost latin eredetű szóval a sorozat kvóciensének nevezzük, és általában <strong>q</strong>-val jelöljük. Azaz:<br /><strong>a_n / a_n-1 = q</strong> (n>1)<br /><br />Ha egy mértani sorozatnál <strong>q>0</strong>, akkor a mértani sorozat állandó előjelű.<br />Ha egy mértani sorozatnál <strong>q<0</strong>, akkor a mértani sorozat váltakozó előjelű.<br /><strong>Példa:</strong><br />Legyen egy mértani sorozatban a₁ = 3 és a kvóciens: q = 2 Ekkor a sorozat: 3; 6; 12; 24;...<br /><br /><strong>Mértani sorozat elnevezéséről:</strong><br /><br />Írjuk fel a sorozat pár szomszédos elemét: <br /><strong>a_n-1</strong>; <strong>a_n</strong>;<strong> a_{n+1<br /><br />}</strong>Ezt a definíció szerint így is írhatjuk: <br /><strong>a_n / q ; a_n; a_n * q</strong><br />Ami azt jelenti, hogy a mértani sorozat n-edik (nem első) tagja vele szomszédos két tag mértani közepe. <br /><br />a_n= <span style="font-size: 9pt; color: #0f0d4f; font-family: verdana">√ (a_n-ia_n+i) </span>; ahol n > i<br />Amit úgy is fogalmazhatunk, hogy a mértani sorozat n-edik eleme mértani közepe a tőle szimmetrikusan elhelyezkedő két másik tagnak. <br /></p>

Neved: