Binomiális tétel

Legyen n természetes szám, a és b pedig valós számok. Ekkor igaz a következő, ún. binomiális tétel:

$(a+b)^n = \sum_{k=0}^n {n \choose k} a^{n-k}b^{k}$ .

Tehát a fenti formula megmutatja, hogyan kell két tag összegét (ún. binomot) n-edik hatványra emelni. Ez a kombinatorika talán legklasszikusabb eredménye.
A formula eredete a XI. századig nyúlik vissza. Omar Khajjam perzsa matematikus már ismerte a tételt. Newton vette észre, hogy a binomiális formula kiterjeszthető negatív, illetve nemcsak egész kitevők esetére is. Sokan az ő nevéhez kapcsolják a binomiális tételt.

Példák:

Ha a=b=1, akkor

$\sum_{k=0}^{n} { n \choose k } = 2^n$ .

Ha a=1 és b=-1, akkor

$\sum_{k=0}^{n} (-1)^k { n \choose k } = 0$ .

Szerzők: jarod12

Figyelmeztetés!! Ezt a szócikket még nem ellenőriztük!

[Szócikk szerkesztése]
[Lexikon kezdőlapra lépés]

Friss feladványok:
Sosemvolt ország
Vegyessaláta 2.
Egy a négyhez 80.
Körérintők
Egy a négyhez 79.
Csak egy
Négyek

Hirdetés

impresszum :: médiaajánlat :: segítség :: ajánló :: kezdőlapnak :: kedvencekhez