Adott egy internetes játék, amelyben egy játékos 40 liga valamelyikébe van beosztva. A játékot több millióan játsszák, ezért egy-egy ligában több tízezer ember is lehet.

A játék során véletlenszerűen kap ellenfelet egy játékos az azonos ligából. Aki több pontot gyűjt az adott játékban, az nyer 1 csillagot. Aki kevesebb pontot gyűjt, az veszít 1 csillagot.

Minden játékos, aki újonnan beszáll a játékba, automatikusan a legutolsó, 40. ligában kezd.

Ahhoz, hogy egy játékos egy ligával fentebb jusson, összesen 5 csillagot kell összegyűjteni. 5 csillag után a játékos a 39. ligába kerül, újabb 5 csillag után a 38. ligába, és így tovább ...

Tehát:
- Ha egy játékos az adott ligában 0 csillaggal rendelkezik, akkor vereség esetén visszasorolódik az előző ligába, ahol 4 csillaggal fog állni.
- Ha egy játékos az adott ligában 1,2,3,4 csillaggal rendelkezik, akkor vereség esetén marad az adott ligában, de eggyel kevesebb csillaga lesz.
- Ha egy játékos az adott ligában 0,1,2,3 csillaggal rendelkezik, akkor győzelem esetén marad az adott ligában, de eggyel nő a csillagai száma.
- Ha egy játékos az adott ligában 4 csillaggal rendelkezik, akkor győzelemmel eggyel fentebbi ligába jut, ahol 0 csillaggal fog állni.

Minden játékos egy óra alatt 3 játékot játszhat le: a 60 perc az első játék kezdetétől pörög. Egy játék körülbelül 5 percig tart, tehát 3 játék bőven belefér egy órába.

1. Az első kérdésünk egy erős játékosra vonatkozik, aki 10 játékból átlagosan 8-at megnyer, kétszer veszít. Az egyszerűség kedvéért tegyük fel, hogy a játékosunk minden 10 játékból az első 8-at megnyeri, az utolsó kettőt elveszíti. Játékosunk december 21-től lesz év végi szabadságon. Naponta 12 órája van játszani, mindennap a lehető legtöbb játékot lejátssza. Eljut-e a játékosunk az első ligáig, mire beköszönt az új év? Ha nem, melyik ligáig jut el? Ha igen, melyik nap, a napi hányadik játékkal töltött órájában jut el odáig?

2. Persze egy ilyen játékban nem reális, hogy mindig ugyanolyan teljesítményt nyújtsunk. Egy másik játékosunk azt vette észre, hogy
- a 31-40. liga között minden 30 játékból egyet veszített el
- a 21-30. liga között minden 15 játékból egyet veszített el
- a 11-20. liga között minden 10 játékból egyet veszített el
- az 1-10. liga között minden 5 játékból egyet veszített el
Egyszerűsítések:
- Ennél a játékosnál is tegyük fel az egyszerűség kedvéért, hogy ha minden X játékból egyet veszít el, akkor az első X-1 játékot megnyeri, és az utolsót veszíti el.
- Ha a játékos "szintet lép", vagyis eljut a 30., 20., 10. ligáig, akkor a számítás újrakezdődik (tehát ha valaki 14. játékra jut el a 30. ligáig, akkor a 30. ligában nem rögtön egy vereséggel indít, hanem majd csak 14 újabb győzelem után szenvedi el első vereségét).

Ez a játékosunk is december 21-től lesz év végi szabadságon. Naponta 12 órája van játszani, minden nap a lehető legtöbb játékot lejátssza. Eljut-e a játékosunk az első ligáig, mire beköszönt az új év? Ha nem, melyik ligáig jut el? Ha igen, melyik nap, a napi hányadik játékkal töltött órájában jut el odáig?

Mindkét játékosunk a 40. liga 0 csillagos állapotából indul.

5-5 pont.